翻訳と辞書 Words near each other ・ umbilical ring ・ umbilical ulcer ・ umbilical vein ・ umbilication ・ umbilicus ・ umbillical funiculus ・ UMBRA ・ umbra ・ Umbraco ・ umbrage ・ Umbral calculus ・ Umbrella ・ umbrella ・ Umbrella Tour ・ umbric epipedon ・ UMBRO ・ Umbro ・ UMC ・ UMCK ・ UMD Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク Umbral calculus （ リダイレクト：陰計算 ） ： ウィキペディア日本語版 陰計算[いんけいさん] 1970年代以前の数学において "''umbral calculus''"（陰影の算法、陰計算（いんけいさん））は、ある種の「証明」に用いられるある種の暗喩的手法と、それとは一見して無関係のはずの多項式方程式との間に横たわる驚くべき関係についていうものであった。これらの手法は で導入されたもので、ブリザードの記号法 (''Blissard's symbolic method'') と呼ばれることもある。理論の展開には、この手法を広く用いたリュカ（やシルヴェスター）の貢献もある〔E. T. Bell, "The History of Blissard's Symbolic Method, with a Sketch of its Inventor's Life", ''The American Mathematical Monthly'' 45:7 (1938), pp. 414–421.〕。 1930-40年代には umbral calculus に厳格な足場を築くことを試みた。 1970年代に、、ジャン・カルロ・ロタらは、多項式からなる空間上の線型汎函数を用いて umbral calculus を展開した。現在においては、''umbral calculus'' とは（二項型およびアペル多項式列を含む）シェファー列の研究を指す言葉になっているが、それらもまた対応する系統的な周辺の手法に包摂される。 == 19世紀の umbral calculus == ここでいう umbral calculus とは、自然数で添字付けられた数列に関する等式を「添字を冪が如く扱う」ことによって導出するという、表記法に対する指示を与える方法論をいう。これを文字通り受け取れば非常に馬鹿げた内容なのであるが、これが殊の外うまく行くのである。つまり、umbral calculus で得られた等式はより複雑な（論理的に無理なく文字通りに取ることのできる）方法によってもきちんと導出することができる。 そのような例にはベルヌイ多項式が挙げられる。ひとまずに関して、通常の二項展開 : $(y+x)^n=\backslash sum\_^ny^\; x^k$ を想起しよう。これと並行してベルヌイ多項式に関する以下の関係式 : $B\_n(y+x)=\backslash sum\_^nB\_(y)\; x^k$ が著しく似た見た目であることが見て取れる。あるいはまた、通常の冪の微分法則 : $\backslash frac\; x^n\; =\; nx^$ とベルヌイ多項式の微分法則 : $\backslash frac\; B\_n(x)\; =\; nB\_(x)$ も同じ形をしている。このような類似性に基づいて ''umbral'' な証明が（表面的には）構築される。これは決して正しくは無いが、しかし何故かうまく行くようにみえる。例えば、下付き添字の を冪指数のように見せかけて : $B\_n(x)=\backslash sum\_^n\; b^x^k=(b+x)^n$ と書けば、両辺を微分して所期の結果 : $B\_n\text{'}(x)=n(b+x)^=nB\_(x)$ を得るのである。上記に現れた変数 を "umbra" と呼ぶ（ラテン語で「日影」「陰影」の意）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「陰計算」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.